Foro bicicletas eléctricas, Kits eléctricos y baterías
Salud y pedal
Foro bicicletas eléctricas, Kits eléctricos y baterías

Bicicletas eléctricas, kits y baterías

No estás conectado. Conéctate o registrate

Foro bicicletas eléctricas, Kits eléctricos y baterías » Motores » Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes

Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes

Ir abajo  Mensaje [Página 1 de 1.]

opqa


En este post voy a tratar de explicar un poco la base del funcionamiento de los motores eléctricos de contínua que se utilizan en los kits. Voy a hacerlo por entregas porque hay mucho que contar y mucha información que procesar, ya me decís que os parece.

El comportamiento de cualquier motor eléctrico de contínua de imanes permanentes, sea escobillado o no, sea con engranajes o de tracción directa, siempre puede aproximar mediante un modelo muy simple de motor que sólo necesita dos parámetros, la constante de fuerza K, y la resistencia interna R. Esquemáticamente se puede representar mediante el siguiente diagrama (cortado del esquema que hay en ebikes.ca/simulator):

Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes Diagrama

Vamos a explicar lo que significa cada uno de estos parámetros:

La R tiene poco misterio, es simplemente la resistencia eléctrica que ofrecen los bobinados del motor al paso de la corriente.

La K tiene más miga, supongamos que tenemos el motor parado mediante un freno que no lo deja moverse y lo conectamos diractamente a una batería. En este caso la intensidad que circula por el motor sería, igual que en cualquier circuito simple:

Imot=Vbat/R

Imot - Intensidad que pasa por el motor en amperios (A)
Vbat - Voltaje de la batería en voltios (V)
R - Resistencia interna del motor en ohmios

Sin embargo, en el eje del motor aparecerá un par de fuerza que será directamente proporcional a esta corriente, a la constante de proporcionalidad entre la intensidad y el par de fuerza le llamaremos (de momento) K1:

T=K1·Imot

T - Par de fuerza del motor en Newtons·Metro (N·m)
K1 - Constante de fuerza del motor en Newtons·Metro/Amperio (N·m/A)

En estas condiciones, aunque el motor esté haciendo fuerza, como no hay movimiento, en realidad la potencia mecánica que ejerce es de 0, por lo tanto estamos ante un caso de eficiencia 0%, toda la potencia eléctrica se pierde en calentar la resistencia interna del motor.

Supongamos que ahora aflojamos un poco el freno y dejamos que el motor empieza a girar un poco ¿qué pasa? Pues que entre los bornes del motor aparece una diferencia de potencial que se opone a la de la batería, a la que llamaremos tensión contraelectromotriz, en esta nueva situación la Intensidad que pasa por el motor será:

Imot=(Vbat-Vcemf)/R

Vcemf - Tensión contraelectromotriz en voltios (V)

Resulta que esta tensión es proporcional a la velocidad de giro del motor, a la constante de proporcionalidad entre la tensión contraelectromotriz y la velocidad angular de giro le llamaremos (de momento) K2:

Vcemf=K2·w

w - velocidad angular de giro del motor en radianes por segundo (rad/s)
K2 - Constante de tensión contraelectromotriz en voltios por velocidad angular (V/(rad/s))

Ahora biene lo bueno... se puede demostrar (no lo voy a hacer aquí, entre otras cosas porque tampoco sabría), que las constantes K1 y K2, siempre y cuando estén expresadas en las unidades anteriormente descritas tienen el mismo valor numérico para cualquier motor. Es decir, son la misma constante, a la que de ahora en adelante llamaremos K, es decir:

K1 (N·m/A) = K2 (V/(rad/s)) = K

Así pues, sustituyendo K1=K2=K, las fórmulas que están en negrita son las que describen el funcionamiento del motor a cualquier velocidad:

  • Imot=(Vbat-Vcemf)/R
  • Vcemf=K·w
  • T=K·Imot

Sabiendo esto ya podemos contestarnos algunas preguntas, por ejemplo:

  • ¿Que velocidad alcanza el motor cuando soltamos completamente el freno y dejamos que gire libremente conectado a la batería?

    De las ecuaciones anteriores podemos decucirlo, veamos, suponiendo que el motor no tiene fricción alguna, seguirá acelerando mientras exista un par de fuerza en el eje. Como el par de fuerza es proporcional a la intensidad que pasa por el motor (T=K·Imot), el motor sólo dejará de acelerar cuando por los bobinados deje de circular intensidad, y esto sólo se produce cuando la tensión contraelectromotriz iguala a la de la batería. Así pues, podemos decir que el motor deja de acelerar cuando:

    Imot=(Vbat-Vcemf)/R=0 => Vbat-Vcemf=0 => Vbat=Vcemf => Vbat=K·w => wlim=Vbat/K

    Es decir, en vacío, la velocidad que alcanza el motor es directamente proporcional al voltaje de la batería, y el valor de la constante de proporcionalidad es la misma constante de fuerza del motor K. A esta velocidad de giro en vacío para un voltaje dado le llamaremos velocidad límite del motor(wlim), y en principio a más velocidad el motor no podrá hacer fuerza a favor del movimiento.*

    Hay que decir que hemos supuesto que el motor no tenía fricción, esto por supuesto no es correcto y en la práctica implica que el motor en vacío alcanzará una velocidad ligeramente inferior a la velocidad límite y por los bobinados del motor pasará una pequeña corriente, la suficiente como para generar un par que sea capaz de vencer esa fricción, este sería el llamado par de arrastre del motor Tdrag.

    *Existe una técnica en los motores sin escobillas que permite superar esa velocidad límite, algunos controladores como los infineon la pueden utilizar, pero en la práctica no es algo común. Por otro lado, en los motores con escobillas como el Diamond, superada la velocidad límite el motor empieza a hacer fuerza en sentido contrario al movimiento, frenando y generando una corriente inversa que vuelve hacia la batería, recargándola si ésta la admite.

  • ¿Que potencia consume/ejerce el motor a una determinada velocidad?

    En esta entrega sólo vamos a considerar un motor que vaya directamente a una batería, sin controlador. Sabemos que en el caso de un motor sin escobillas eso no es posible, así que el equivalente sería usar un controlador sin limitación de amperaje que siempre esté acelerando a tope.

    En éstas condiciones, lo primero es distinguir entre dos cosas:

    1. La potencia eléctrica que está "chupando" el motor, es simplemente el resultado de multiplicar la corriente que sale de la batería (que en este caso es la misma que pasa por el motor) por el voltaje de la misma batería, es decir:

      Pelec = Vbat·Imot = Vbat·(Vbat - Vcemf)/R = Vbat^2/R - Vbat·K·w/R

      Es decir, una línea recta descendente que vale Vbat^2/R cuando la velocidad es cero y que se anula para la velocidad límite (K·wlim=Vbat y el segundo término anula al primero).

    2. La potencia mecánica que ejerce el motor, que es, por pura definicion física, el producto del par de fuerza por la velocidad angular, es decir:

      Pmec = T·w = K·Imot·w = K·w·(Vbat - Vcemf)/R = K·w·Vbat/R - (K·w)^2/R

      Esto ya no es una recta, sino una curva que vale 0 cuando el motor está quieto, que va creciendo hasta cierto punto, tras el cual vuelve a bajar hasta volver a 0 cuando alcanzamos la velocidad límite en la que K·wlim=Vbat.

      Nos podemos preguntar en qué punto de la curva se alcanza la potencia máxima, esto se puede calcular fácilmente derivando la expresión anterior e igualando a 0:

      dPmec/dw = K·Vbat/R - 2·K·w/R = 0 => K·Vbat=2·K·w => w = (Vbat/K)/2 = wlim/2

      Es decir, que para cualquier motor, se cumple que la velocidad a la que ejerce la máxima potencia mecánica es exactamente la mitad de su velocidad límite.

Fin de la primera entrega, ¿que os ha parecido? ¿continúo con futuras entregas?

Update: Ya está lista la segunda entrega un poco más abajo.



Última edición por opqa el Lun Sep 26, 2011 12:37 pm, editado 9 veces

mig

mig
Chapeau opqa. Por favor sigue.
Una pequeña-gran aportación de un crack que conocí en su día y que explica a la perfección cómo construirse un alternador para determinada potencia (para eólica) con cálculos precisos de bobinados, secciones de cables, nº espiras...
http://alternadorelectrico.blogspot.com/



Última edición por mig el Sáb Sep 24, 2011 10:35 am, editado 1 vez

Greybeard

Greybeard
Me has hecho descubrir que no sé nada... Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes Fresse

No os riáis mucho. Estaba convencido, en mi ignorancia, que los motores con escobillas y sólo dos cables -como el Diamond- eran de corriente continua, y que los "sin escobillas" (Brushless) y sus tres cables "gordos" eran de alterna, en trifásica. Y que el controlador pasaba de continua a alterna.

Ignorante de mí Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes Icon_redface

Gracias por el aporte. Me pongo con ello... Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes Icon_study

opqa


Greybeard, es exactamente como dices, lo que pasa es que su comportamiento, aunque menos, también de aproxima al modelo sencillo que describo. Respecto a si son de contínua o de alterna es una simple cuestión de definición, internamente trabajan con trifásica pero normalmente se utilizan con un controlador que se alimenta de corriente contínua, por eso se suelen clasificar dentro del grupo de los motores de contínua.

Greybeard

Greybeard
Reitero el agradecimiento por el post Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes 2320113385

... A esta velocidad de giro en vacío para un voltaje dado le llamaremos velocidad límite del motor(wlim), y ...

Que es la que vemos entre las opciones, p.ej. del Q100: hay versiones de 328 y de 201 rpm.

Claro, que al ser motores con engranajes, no sabemos si cambia la velocidad del motor antes o después de los engranajes (yo, al menos, no lo sé)

...Por otro lado, en los motores con escobillas como el Diamond, superada la velocidad límite el motor empieza a hacer fuerza en sentido contrario al movimiento, frenando y generando una corriente inversa que vuelve hacia la batería...

Creo que en los brushless direct drive (sin engranajes) pasa lo mismo, al menos en el simulador. ¿?

opqa


Greybeard escribió:
...Por otro lado, en los motores con escobillas como el Diamond, superada la velocidad límite el motor empieza a hacer fuerza en sentido contrario al movimiento, frenando y generando una corriente inversa que vuelve hacia la batería...

Creo que en los brushless direct drive (sin engranajes) pasa lo mismo, al menos en el simulador. ¿?
En los controladores brushless normalmente el controlador bloqueará esa corriente de vuelta, ten en cuenta que es una corriente trifásica y antes de poder devolverla a la batería habría que convertirla a contínua. Eso sólo lo pueden hacer los controladores regenerativos, pero incluso en ese caso tengo mis dudas de lo que hará el controlador cuando superes la velocidad límite, tiene dos opciones:

1) Bloquear la corriente de vuelta a menos que estés frenando o

2) Convertirla a contínua y devolverla a la batería incluso si no estás frenando, pero eso en principio no es lo que uno espera de un regenerativo, la idea es que te frene sólo cuando tú quieres, no al superar cierta velocidad.

Lo que pasa es que según como estén construídos podría ser que tiraran por la opción 2) por ser técnicamente más simple, pero vamos que no lo sé, son puras especulaciones.

Los controladores de motores con escobillas son de construcción mucho más simple, en futuras entregas hablaré de ellos. En su caso sí que se que por construcción es mucho más simple y efectivo dejar que la corriente vuelva a la batería cuando se supera wlim (aunque se podría diseñar de forma que la bloqueara el controlador sería menos eficiente o más complejo). Por eso casi todos los controladores de motores escobillados recargan (y frenan) cuando se supera wlim.

oriam

oriam
[/quote]Fin de la primera entrega, ¿que os ha parecido? ¿continúo con futuras entregas?[quote]
Manda huevos tenemos al propio Volta en el foro Very Happy , continua sin miedo otro


_________________


http://www.enbicielectrica.com

Sebibike

Sebibike
opqa escribió:En este post voy a tratar de explicar un poco la base del funcionamiento de los motores eléctricos de contínua que se utilizan en los kits. Voy a hacerlo por entregas porque hay mucho que contar y mucha información que procesar, ya me decís que os parece.
Fin de la primera entrega, ¿que os ha parecido? ¿continúo con futuras entregas?
Pues a mí me ha gustado mucho. Explica muchas cosas que, aunque se sepan, no se sabe por qué son como son; y eso es de agradecer simepre.
Quizá un matiz para el gran público yo utilizaría términos como "potencia real" "consumo real" para diferenciar lo que se consume y lo que sale "a rueda" pero al ser un post técnico entiendo que hayas querido mantener el vocabulario técnico. Enhorabuena por el post.
QUEREMOS MÁS! aplauso


_________________



Blogs especializados
http://Bici-electrica.blogspot.com
http://Bicicleta-electrica.blogspot.com

Tuercebielas

Tuercebielas
Excelente. Explica muchas cuestiones, aunque los profanos tengamos que releerlo para entenderlo bien.
aplauso aplauso aplauso

opqa


Gracias por vuestros comentarios, estoy preparando la segunda entrega pero quiero que quede bien así que aún tardaré un poco, quiero quitarme algo de mérito para dárselo a quienes se lo merecen, casi todo lo que estoy escribiendo lo he aprendido de aquí:

http://ebikes.ca/hubmotors.shtml
A partir de donde pone:
Technical Refresher on Permanent Magnet Machines

y de aquí:
http://ebikes.ca/simulator/
de los apartados Simulator FAQ y Simulator Design

opqa


Bueno, pues vamos con la segunda entrega, esta vez con grafiquitas, que le gustan a todo el mundo Very Happy

Lo primero hablar del programa que he usado para hacer las gráficas, se llama gnuplot, es software libre y muy utilizado para ese menester. No requiere instalación, se descomprime en una carpeta y se hace doble-click en el archivo wgnuplot.exe que está dentro de la subcarpeta binary. Las fórmulas y las gráficas se introducen mediante línea de comandos, a lo largo de la explicación iré poniendo los comandos que hay que escribir por si alguien quiere reproducir las gráficas y hacer sus propias pruebas.

Vamos a retomar donde habíamos dejado la primera entrega, habíamos deducido las fórmulas para la potencia eléctrica que consume el motor y para la potencia mecánica que realiza sobre la rueda en función de la velocidad angular w, suponiendo que no hay limitación de corriente y que estamos siempre acelerando a tope. Vamos a utilizar el gnuplot para pintar esas fórmulas y ver gráficamente cómo son.
Lo primero, definimos los parámetros K, R y Vbat para un motor inventado, esto es lo que hay que escribir en la consola del gnuplot:

Vbat=36
K=1.44
R=1
Vamos a hacer los cálculos suponiendo una batería de 36V, recordemos que la K viene en unidades de V/(rad/s), eso da una velocidad límite para este motor de 25rad/s. Para un perímetro de rueda de 2,1m eso equivaldría a unos 30km/h, pero por no complicar la cosa no utilizaremos los km/h en las gráficas y en su lugar dejaremos las velocidades angulares en rad/s, que para lo que vamos a contar nos da lo mismo.
A continuación vamos a ir definiendo las ecuaciones del motor, el programa nos deja introducirlas una a una sin tener que desarrollarlas como hicimos en la anterior entrega, y eso simplifica notablemente las cosas. Esto es lo que hay que escribir en la consola:

Vcemf(w)=K*w
Imot(w)=(Vbat-Vcemf(w))/R
T(w)=K*Imot(w)
Pelec(w)=Vbat*Imot(w)
Pmec(w)=T(w)*w
Las primeras tres ecuaciones son las formulas básicas del funcionamiento del motor que vimos en la anterior entrega y las dos siguientes las de potencia eléctrica y mecánica. Una aclaración sobre la notación, en el programa un nombre seguido de un paréntesis significa una función que depende sólo de la variable que hay en el paréntesis. Nosotros hemos definido todas las cantidades en función de la velocidad angular w, que es lo que vamos a representar en las gráficas.

Ahora vamos a definir una nueva cantidad de la que no habíamos hablado pero que nos interesa a todos, la eficiencia del motor, sería simplemente el porcentaje de energía eléctrica que se transforma en energía mecánica:

Eficiencia = Pmec/Pelec*100

Sólo que en el gnuplot nos conviene definirla en tanto por mil en lugar de tanto por 100 porque así podemos representarla en la misma escala que la potencia:

Ef(w)=Pmec(w)/Pelec(w)*1000
Es lo mismo sólo que el valor 1000 se correspondería con el 100% de eficiencia. Una vez introducidas todas las fórmulas procedemos a ver cómo queda la potencia eléctrica, la potencia mecánica, y la eficiencia en la misma gráfica:

plot [w=0:25] [0:1500] Pmec(w),Ef(w),Pelec(w)
Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes Sinrozamiento

Vamos a comparar esta gráfica con una captura del simulador de ebikes.ca, en el simulador no aparece pintada la potencia eléctrica, pero sí la potencia mecánica y la eficiencia, son las líneas roja y verde respectivamente. Para la configuración he elegido el motor Crystalite 408 (más adelante explico el motivo), y un controlador personalizado con un límite de 1000A, un valor lo bastante alto como para que no afecte a la gráfica, recordemos que de momento este modelo no contempla limitación de amperaje, eso lo dejaremos para la tercera entrega:

Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes Simulador

Bueno, la línea de la potencia mecánica sí que es similar, podemos observar lo que decíamos en la anterior entrega, la potencia máxima cae justo a la mitad de la velocidad máxima del motor (he hecho una pequeña trampa aquí, pero lo contaré al final).*

Pero las líneas de la eficiencia... no se parecen mucho, al menos no cuando nos estamos acercando a la velocidad límite. En nuestro motor la eficiencia sube de forma lineal hasta llegar a casi el 100% cuando nos acercamos a los 25rad/s, sin embargo, en la línea del simulador la eficiencia alcanza un máximo y luego disminuye hasta llegar a 0.

¿Qué se nos ha pasado? Pues una cosa de la que ya habíamos hablado en la entrega anterior, pero que no hemos tenido en cuenta, que el motor tiene un rozamiento, un par de arrastre que habíamos llamado Tdrag. Suponiendo, en primera aproximación, que ese rozamiento no depende de la velocidad, lo que tenemos que hacer es restárselo al par que ejerce el motor (y también al cálculo de la potencia mecánica), puesto que es una fuerza/potencia que se pierde en el mismo buje y no llega a transmitirse a las ruedas.

Así pues, vamos definir unas nuevas cantidades, el par de fuerza útil, la potencia mecánica útil, y la eficiencia real, que serán las cantidades corregidas quitándoles el rozamiento. Lo primero es "inventarnos" que rozamiento tendrá nuestro motor, vamos a suponer que cuando gira libremente, debido al rozamiento, se estabiliza en 24.5 rad/s en lugar de los 25 rad/s que alcanzaría sin rozamiento. Bajo esa suposición, sabemos que el par de arrastre será el que ejerce el motor a 24.5rad/s:

Tdrag=T(24.5)
Ahora definimos las nuevas cantidades, quitando este par de arrastre:

Tutil(w)=T(w)-Tdrag
Putil(w)=Tutil(w)*w
Efreal(w)=Putil(w)/Pelec(w)*1000
Ahora pintemos esta gráfica, manteniendo la línea de eficiencia anterior para comparar:

plot [w=0:25] [0:1500] Putil(w),Ef(w),Efreal(w)
Bases del funcionamiento de un motor de contínua de imanes permanentes Conrozamiento

Como puede verse ahora la curva de eficiencia sí se parece a la del simulador. El simple hecho de descontar la potencia que se gasta en vencer el rozamiento hace que la eficiencia alcanze un máximo a partir del cual empieza a disminuir.

He querido dejar en la gráfica la línea de eficiencia sin rozamiento para hacer notar una cosa, el rozamiento disminuye la eficiencia notablemente sólo a altas velocidades, pero de todas formas a esas velocidades el motor ya está gastando/ejerciendo muy poca potencia porque estamos cerca de la velocidad límite. Esto quiere decir que en condiciones reales esta pérdida de eficiencia tiene poca importancia, cuando vamos montados en la bici el motor tiene que generar potencia suficiente como para movernos, o al menos ayudarnos de forma apreciable, y eso sólo sucede a velocidades más bajas, en las que la diferencia entre las eficiencias con y sin rozamiento no es tan importante. Esto no es sólo una observación mía, lo comentan en uno de los enlaces que he puesto antes como referencia, de los creadores del simulador:

Cito

http://ebikes.ca/hubmotors.shtml escribió:If you take two motors with the same K and R values, but different cogging torques, then the one with the lower cogging torque will exhibit higher efficiency. But this efficiency peak is only in the low power end of the graph, under heavy loadings the two graphs converge. For a respectable power density, a PM motor should typically be run at about 80% of the unloaded speed, corresponding to roughly 80% efficiency. Whether or not the motor has 95% efficiency at low powers is pretty insignificant in terms of the amount of energy it will draw on an actual trip, so it's generally no about basing motor decision based on purported peak efficiency.
Traducción libre:

Si cojes dos motores con los mismos valores de K y R, pero diferente par de arrastre, entonces el que tenga el par de arrastre más bajo tendrá mayor eficiencia. Pero este pico de eficiencia tiene lugar sólo en la parte de baja potencia de la gráfica, bajo alta carga ambas gráficas convergen. Para una densidad de potencia respetable, un motor de imanes permanentes debería funcionar normalmente alrededor del 80% de su velocidad límite, lo que corresponde aproximadamente al 80% de eficiencia. Que el motor tenga un 95% de eficiencia a baja potencia es algo bastante insignificante en términos de la cantidad de energía que consumirá en un viaje real, así que generalmente es mejor no basar la elección del motor en la eficiencia pico anunciada.
* Volviendo al tema del simulador, hay que decir que he hecho una pequeña trampa. Las curvas de potencia de la mayoría de motores que hay en el simulador no son como ésta, en casi todas el pico de máxima potencia está desplazado a la izquierda, situado a una velocidad inferior a wlim/2. Esto sucede porque éste modelo es muy simple y existen efectos complejos que modifican el comportamiento de los motores reales. Como en todo hay motores que se aproximan más a este modelo simple que otros, y para las gráficas he elegido intencionadamente uno de ellos. Para saber más detalles de este efecto y porqué se produce leed en las FAQ del simulador la respuesta a la pregunta "But how come the motor current is always a bit higher than the battery current even at 100% duty cycle?".

Y esto es todo por ahora, en la tercera y última entrega... ¿Que pasa cuando metemos en juego la limitación de amperaje del controlador? ¿Cómo afecta a las curvas de potencia y par?

hego

hego
¿No hay más?


Adelante que va bien!!!!

Magnífico hilo.Ya hacía falta.

Sebibike

Sebibike
Cada vez mejor! jejeje


_________________



Blogs especializados
http://Bici-electrica.blogspot.com
http://Bicicleta-electrica.blogspot.com

ElionBDN


chapo por la explicacion! ahora entiendo varias cosas...

Javierus

Javierus
ya tenía yo olvidada totalmente la Electrotecnia de 3º de carrera... je je.
Eres un crack!!
Al final vamos a terminar como la comunidad Linux, haciendonos nosotros los motores, controladores... etc

Volver arriba  Mensaje [Página 1 de 1.]

Permisos de este foro:
No puedes responder a temas en este foro.